Mit der Verbindung von Mathematik und Psychoanalyse hat sich vor allem Lacan beschäftigt. Er betonte mehrmals, dass es bis heute keine fassbare Empirie der ersten ganzen Zahlen gibt und so der Mathematik etwas Unfertiges anhaftet. „Weil die Mathematik das Unfertige in sich trägt, kann sie helfen, es vielleicht besser zu verstehen und einen Weg dorthin zu finden. Das greift Lacan auf. Er spürt in der Mathematik seiner Zeit etwas, um zu fassen, was sich in der Sprache nicht ausdrücken lässt. Er möchte eine ebenso unanschauliche, ja unverständliche und doch zugleich präzise und in verschiedensten Anwendungen erfolgreiche Sprache finden, wie es der Mathematik möglich ist. Meistens wird der Mathematik ihre

Sprachschwäche und Unanschaulichkeit vorgeworfen, aber Lacan sieht genau hier ihre Stärke. Die Mathematik enthält etwas Fremdes, das er in seinem Denken aufgreifen und nutzen will“.(1) Es ist vor allem ihre Präzisionslust, mit der sich die Mathematik von der Sprache unabhängig machen möchte, und so schreibt Lacan „das Genießen des Realen“ dem Mathematiker zu (während dem Genießen des Symbolischen die Sprechlust und dem Genießen des Imaginären die Körperlust zufällt). Es gibt Stützpunkte des Genießens in der menschlichen Entwicklung, so z. B.im Alter von eineinhalb Jahren des ‚Spiegelstadium des Kleinkindes‘, indem sich für das heranwachsende Kind ein erstes Spiegel-Ich erstellt. In Alter von vier, fünf Jahren zeigt sich wiederum so ein Stützpunkt in der von Freud so genannten ‚phallischen Phase‘, in der der Geschlechtsunterschied erkannt wird und mit unterschiedlichem, aber gleich strukturierten (nämlich phallischem) Sexualstolz die Ich-Identität weiter ausgebaut wird. Mit der Pubertät erscheint ein weiterer Stützpunkt, und die Rhythmik dieser Punkte stellt nunmehr eben eine mathematische Grundlage dar, die nicht mehr an erfundenen Zahlenfolgen, sondern an psychisch-somatischen Einschnitten, an Signifikanten der menschlichen Reifung festgemacht sind. 
Man könnte es auch so sagen: Der Psychoanalytiker und sein Patient haben keine festgelegte Thematik außer der, dass in der eingangs geschilderten Weise gesprochen werden soll. Jeder von beiden stellt zuerst einmal den gleichen Erdbewohner dar, also – beginnend mathematisch – eine Eins. Auch wenn man glaubt, dass die Rollen unterschiedlich verteilt sind, trifft dies nicht ganz zu, denn der Therapeut heißt nur so und der Patient ist eigentlich ein Klient. Zwar steht die Thematik des Seelischen, Psychischen, Subjektiven irgendwie im Raum, aber noch weiß keines etwas Konkretes vom Anderen. Jeder repräsentiert als Eins also eine Null für die andere Eins. Mit der Zeit des Sprechens und Schweigens wird dann dieser Null-Eins-Abstand immer konkreter werden und einen präziseren Stellenwert bekommen.
Und so ist auch anfänglich die Mathematik eine Eins, die etwas Unfertiges für die andere Eins repräsentiert, die generell, aber speziell auch in der Psychoanalyse dieses suchende, strauchelnde, assoziative und ewig ungenau bleibende Sprechen darstellt. Lacan hat die Unfertigkeit der Sprache aus der langen, unmündigen Kindheitsphase erklärt, schreibt S. Tydecks. „Nicht ein selbstbewusstes und autonomes Subjekt ergreift in freier Entscheidung die Sprache, wie es die Aufklärung darstellte, sondern die Sprache wird vom Kind in einer Situation größter Bedrängnis und unverstandener Konflikte erworben (Verlassenheitsängste, Gefühl dass immer etwas fehlt und nie wirkliches Gelingen möglich ist, Entdeckung des fehlenden Phallus, Suche nach Ersatzobjekten mit Fetischcharakter, Abrutschen in einen analen ganz auf Besitz und Aggressivität ausgerichteten Charakter)“.
„Schon da sucht es Halt bei außersprachlichen Stützpunkten Das kann ein bestimmtes Verhalten sein, mit dem es in dieser Zeit bei den Erwachsenen gut ankommt. Solche Gesten, Gebärden, Züge von Öffnung oder Rückzug werden später sein Auftreten gegen alle Menschen bestimmen. Es können bestimmte Sicherheiten sein, die es bei den Eltern wahrnimmt, sei es ihr Reichtum, ihre Kraft oder einfach ihre Anwesenheit, die für sich schon Sicherheit gibt. Es können aber auch negative Züge sein wie das Gefühl der eigenen Verlassenheit oder ständig wiederkehrende Fehler der Eltern. In diesem Moment ist für das Kind alles wertvoll, was überhaupt in irgend einer Art und Weise »Bestand« hat, im Umgang mit den Erwachsenen immer wiederkehrt. Das Gesetz der ewigen Wiederkehr ist neutral gegen Gut und Böse“.
Es sind imaginäre Stützpunkte, um die es beim Kind geht, und so ist es nun auch später beim Erwachsenen oder eben auch bei Lacan, wenn er Stützpunkte in der Mathematik findet und diese in seine Texte einbaut. Es geht dann nämlich immer nur um den Null-Eins-Abstand, der ständig variieren kann, je nachdem, was die Worte für Eindrücke hinterlassen. Nun hat sich der Mathematiker E. Kleinert sehr gründlich mit dem Thema Psychoanalyse und Mathematik beschäftigt und auch zu Lacan Stellung genommen. Zuerst schreibt er: „Schließlich und vor allem besteht Mathematik nicht (und bestand auch nie) aus Formeln allein; der Hauptzweck aller Mathematik ist vielmehr, eine Ordnung von Begriffen herzustellen. Prinzipiell kann jeder Gegenstandsbereich mathematisiert werden, sobald nur die Grundbegriffe, die zu seiner Beschreibung dienen, hinreichend scharf gefasst und voneinander abgesetzt sind.“(2)
Sodann erklärt Kleinert, dass Lacan „mathematischen Unsinn“ produziert habe und verlässt sich dabei auf die Physiker und Mathematiker A. Sokal und B. Bricmont, die gemeint hben, Lacan verwechsle die imaginären mit den irrealen Zahlen. Damit sind sie selbst dem Unsinn zum Opfer gefallen.(3)  Lacan sagte nämlich umgekehrt, dass die von den Mathematik erfundene imaginäre Zahl (i = Quadratwurzel aus minus Eins) für die Menschen im Allgemeine, für die Alltagsmenschen, etwas Irrationales, also Verrücktes sei, also etwas, was schon den jungen Törleß in Musils gleichnamigen Roman äußerst verwirrte,(4)  und auch heute noch vielen Menschen Kopfzerbrechen bereitet. Doch mit weiteren Psychoanalytikern (Sciacchitano, Matte Blanco, Bion) geht Kleinert korrekt um und anerkennt insbesondere bei Bion dessen Bemühungen, kommt jedoch trotzdem stets erneut zu dem Schluss, dass sie mathematisch fehlerhaft und völlig unzureichend argumentieren.
Aus der Blickrichtung des Mathematikers ist dies auch ganz in Ordnung. Schuld sind die Psychoanalytiker selber, weil sie ihre Wissenschaft zu weit und zu zahlenbetont mathematisieren wollen. Dies tue ich nicht, wenn ich Lacan so interpretiere, dass es für eine Eins als Stützpunkt nur um die Interpretation der Null für eine andere Eins als ebensolchen Stützpunkt geht, und dass somit die Einsen hinsichtlich des zu findenden Abstandes zur Null sich ständig überwältigen müssen. Denn eine Graduierung, schrittweise Abstufung, gibt es bei der Überwältigung nicht, wie ich es bereits bei der Arbeit der Psychoanalytikerin L. Stein zitiert habe.  Und dies ist auch in dieser Art von Mathematik ja nicht vorhanden. Man kann nicht von der 1 zur 1,1, dann zur 1,2, 1,3 gehen. Es gibt eben nicht schon vorgegebene Schritte zwischen dem Psychoanalytiker und seinem Patienten, keine schon vorgegebenen weiteren Stützpunkte als nur diese beiden allein.
Auch in der Rhythmik der psychischen Entwicklung vom Spiegelstadium bis zur Pubertät und darüber hinaus handelt es sich um Sprünge, um ‚overwhelmings‘. Davon schreibt Kleinert nichts, weil man ihm diese Version psychoanalytischen Denkens nicht vermittelt hat. Im weiteren Verlauf seiner sehr interessanten Abhandlung kommt Kleinert jedoch auf Freuds Traumdeutung zu sprechen, und kann in diesem Punkt gelungene Anhaltspunkte für ein mathematisches Vorgehen finden. Er findet hier Szenisches, das durch bildhafte Ähnlichkeiten und Sprachliches (Wortanklänge), das durch Kategoriales bezeichnet ist. „Die Bestandstücke einer Szene tragen Namen, und diese können durch Anklänge miteinander verbunden sein,“ schreibt Kleinert. Ich erkenne darin das Strahlt (Szenen, Spiegelungen) und Spricht (Namen, Echodiskurse) wieder. Doch letztlich kommt es darauf gar nicht an. Mir geht es ja nicht um den Zusammenhang von Mathematik und Psychoanalyse, sondern um den einer Mathematik, die die gleichen überwältigende Sprünge tut, und die man von daher mit der Psychoanalyse in präzisen Zusammenhang bringen kann.
Immerhin schließt Kleinert seinen Text mit der Bemerkung, es könnte ja auch umgekehrt eine Psychoanalyse des Mathematischen geben. Sie könnte zeigen, wie der „innere mathematische Apparat, einmal nachhaltig in Gang gesetzt, sozusagen unterirdisch fortminiert und ganz unvorhersehbar, oft bei fernliegenden Beschäftigungen, eine Idee ins Bewusstsein hinaufschickt“, sozusagen als plötzliches Auftreten eines Geistesblitzes aus dem Unbewussten, also eines klassischen Überwältigtseins. Dazu bringt der Kulturwissenschaftler und Philosoph A. Plotnitzky ein originelles Beispiel, indem er sich in einer ausführlichen Stellungnahme mit dem Zusammenhang von Mathematik und Psychoanalyse – und zwar ganz speziell bezogen auf Lacan – beschäftigte. Er fragte sich, „ob Lacan wirklich über den Penis und die Quadratwurzel aus minus 1 mit offenem Gesichtsausdruck gesprochen habe, wie in der New York Times berichtet wurde“? (5)
Ja, nur dass es sich nicht um den Penis handelte, sondern wieder um das Freudsche Phallische (verkürzt Φ, Griechisch Phi), „das von Lacan theoretisiert“, so Plotnitzky weiter, „als symbolisches Objekt angesehen werden kann, insbesondere als Signifikant, der den Signifikanten, denen man bei komplexen Zahlen begegnet, epistemologisch ähnlich ist.“ Mit anderen Worten: es geht bei diesem Vergleich von √-1  und  Φ um eine Analogie, wie sie auch D. Hofstadter (bekannt aus dem Buch Escher, Gödel, Bach) als wissenschaftlich fundiert beschrieben hat.(6)  Genau in diesem Sinne meint Plotnitzky, müsse man eben akademische Mathematik und die Mathematik Lacans nebeneinander stehen lassen und vom Konzept der Signifikanten ausgehen, mit denen ja auch die Axiome und Algorithmen definiert werden. Zudem: es klingt ja sehr witzig, dass der Penis alias Φ der Wurzel aus minus 1 äquivalent ist, dieser irren, ‚unmöglichen´ Zahl.

(1) www.tydecksinfo, Der noch unbereitete Körper einer neuen Mathematik.

(2) Kleinert, E., Mathematik und Psychoanalyse: Versuch einer Annäherung: in  Hamburger Beiträge zur Mathematik Nr. 316,  September 2008

(3) Sokal, A., Bricmont, J., Eleganter Unsinn, C. H. Beck (1999)

(4) Musil, R., Die  Verwirrungen  des  Zöglings  Törleß,  Rowohlt (2008)

(5) Plotnitzky,  A.,  On  Lacan  and  Mathematics,  Alphaville.com (2009)

(6) Hofstadter, D., Die Analogie, Klett-Cotta (2014)